При перетині двох паралельних прямих січною утворилися вісім кутів, кожний з яких менше розгорнутого. Сума трьох із цих кутів дорівнює 207° . Знайдіть величини кожного з восьми кутів.
1. Фигура ABCK - параллелограмм. ( AB || CK, BC || AD => BC || AK ). Значит BC = AK = 8 см (по определению параллелограмма). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. В нашем случае основания: BC = 8 см, AD = AK + KD = 14 см. Тогда средняя линия равна (BC + AD)/ 2 = (8 + 14)/2 = 11 см. 2. Проведем вторую высоту из точки С к стороне AD. Получаем выосту CM. СM || BK, BC || KM => KBCM - параллелограмм ( в нашем случае он также явлется прямоугольником ). Значит BC = KM = 12 см. Так как трапеция равнобедренная => АК = MD. AK + MD = AD - BC = 28 - 12 = 16. AK = 16 / 2 = 8 см. 3. Рассмотрим треугольник ABD - прямоугольный. ( по условию угол B = 90° ) Угол A = 65°. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°, значит угол D = 180 - 65 + 90 = 25°. BC || AD, BD - секущая. Угол BDA = углу DBC = 25° ( накрест лежащие ). Треугольник ВСВ - равнобедренный ( BC = CD по условию) значит углы при основании равны => угол DBC = углу CDB = 25°. Так как сумма углов в тр-ке всегда равна 180° => угол С = 180 - 25 + 25 = 130°. Выходит угол А = 65 °, угол B = 90 + 25 = 115°, угол С = 130°, угол D = 25 + 25 = 50°.
Если каждая грань - ромб, то один острый угол верхнего основания совпадает с двумя тупыми углами боковых граней.
Так как ромб боковой грани расположен своей стороной на основании, то вершина его тупого угла находится на высоте ромба.
Высота ромба h = a*sin φ.
Проекция стороны ромба на основание равна a*cos φ.
Проекция высоты ромба на основание равна:
hп = a*cos φ*tg(φ/2).
Угол делится пополам из за симметрии верхнего основания по отношению к нижнему.
Отсюда по Пифагору находим высоту призмы.
H = √(h² - (hп)²) = √(a²*sin²φ - a²*cos²φ*tg²(φ/2)) = a√(sin²φ - cos²φ*tg²(φ/2)).