Question

Дана призма ABCA_1B_1C_1. Найдите сумму векторов 1) ВС+АА_1 2)BA+A_1C_1

Дан куб ABCDA_1B_1C_1D_1. Найдите сумму векторов
1) A_1B_1 + DD_1 2) AC + C_1D_1

Дан параллелепипед ABCDA_1B_1C_1D_1. Найдите сумму AB + DD_1 + CD + B_1C_1
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите сумму AB + DD1 + CD + B1C1
(AB+DD1+CD+B1C1, AB+DD_1+CD+B_1C_1

Дан параллелепипед ABCDA_1B_1C_1D_1. Найдите сумму A_1A + C_1D_1 + DB_1 + BC
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите сумму A_1A+C_1D_1+DB_1+BC (A1A+C1D1+DB1+BC (A1A + C1D1 + DB1 + BC)

Answer 1

Для решения задачи, нам понадобятся основные свойства векторов, такие как операция сложения векторов и перенос вектора в пространстве.

1) Дана призма ABCA_1B_1C_1. Найдем сумму векторов ВС+АА_1:

- Сначала проведем вектор ВС, который начинается в точке В и заканчивается в точке С.
- Затем проведем вектор АА_1, который начинается в точке А и заканчивается в точке А_1.
- Чтобы найти сумму этих векторов, перенесем вектор АА_1 так, чтобы его начало совпадало с концом вектора ВС.
- Затем проведем прямую из точки С_1 до точки А, получив треугольник. Заметим, что вектор ВС_1 является диагональю этого треугольника.
- Проведем вектор из точки B_1 до точки С, получив вектор В_1С. Теперь есть два треугольника: ABC и А_1В_1С.
- Если провести вектор из точки В_1 до точки В, этот вектор будет совпадать с линией AB.
- Сумма векторов ВС и АА_1 будет равна сумме векторов ВС_1 и В_1С, то есть сумма сторон треугольника ABC.

2) Дан куб ABCDA_1B_1C_1D_1. Найдем сумму векторов A_1B_1 + DD_1:

- Сначала проведем вектор A_1B_1, который начинается в точке A_1 и заканчивается в точке B_1.
- Затем проведем вектор DD_1, который начинается в точке D и заканчивается в точке D_1.
- Проведемся этим векторам из точки B_1 до точки D, получим вектор ВD.
- Сумма векторов A_1B_1 и DD_1 будет равна сумме векторов A_1D и ВD, то есть сумме сторон треугольника A_1BD.

3) Дан параллелепипед ABCDA_1B_1C_1D_1. Найдите сумму AB + DD_1 + CD + B_1C_1:

- Сначала проведем вектор AB, который начинается в точке A и заканчивается в точке B.
- Затем проведем вектор DD_1, который начинается в точке D и заканчивается в точке D_1.
- Проведем вектор CD, который начинается в точке C и заканчивается в точке D.
- Проведем вектор B_1C_1, который начинается в точке B_1 и заканчивается в точке C_1.
- Сумма этих векторов будет равна вектору, который начинается в точке A и заканчивается в точке D_1.

4) Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите сумму AB + DD1 + CD + B1C1:

- Этот вопрос повторяет предыдущий вопрос. Сумма будет равна вектору, который начинается в точке A и заканчивается в точке D1.

5) Дан параллелепипед ABCDA_1B_1C_1D_1. Найдите сумму A_1A + C_1D_1 + DB_1 + BC:

- Сначала проведем вектор A_1A, который начинается в точке A_1 и заканчивается в точке A.
- Затем проведем вектор C_1D_1, который начинается в точке C_1 и заканчивается в точке D_1.
- Проведем вектор DB_1, который начинается в точке D и заканчивается в точке B_1.
- Проведем вектор BC, который начинается в точке B и заканчивается в точке C.
- Сумма этих векторов будет равна вектору, который начинается в точке A_1 и заканчивается в точке C.

6) Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите сумму A_1A+C_1D_1+DB_1+BC:

- Этот вопрос повторяет предыдущий вопрос. Сумма будет равна вектору, который начинается в точке A_1 и заканчивается в точке C.

Надеюсь, что ответы были понятными и полезными! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.