1. Радиус сферы равен половине диаметра, R = 25 см.
Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен сечению. это и есть расстояние от центра сферы до сечения.
Итак, ОА = 25 см, ОС = 15 см. Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора находим радиус сечения:
АС = √(ОА² - ОС²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 cм
Линия пересечения сферы плоскостью - окружность. Ее длина:
C = 2π·AC = 2π · 20 = 40π см
2. Сечение шара - круг. Его площадь равна 36π см²:
Sсеч = π · r² = 36π
r² = 36
r = 6 см
Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора:
ОС = √(ОА² - r²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см - искомое расстояние.
3. Радиус большого круга равен радиусу шара.
Площадь сечения:
Sсеч = πr²
Площадь большого круга:
S = πR², R = √(S/π)
Sсеч / S = πr² / (πR²) = r²/ R²
По условию Sсеч / S = 3 / 4, ⇒
r²/ R² = 3 / 4, тогда r/R = √3/2
В прямоугольном треугольнике АОС r/R - это косинус угла А.
Тогда ∠А = 30°.
Расстояние от центра шара до сечения - отрезок ОС. Это катет, лежащий напротив угла в 30°, значит он равен
OC = R/2 = √(S/π) / 2 = √S/(2√π)
4. Радиус шара равен половине диаметра:
R = 2√3 см
Прямоугольный треугольник ОВС равнобедренный, так как в нем острый угол равен 45°, поэтому
ОС = r = R/√2 = 2√3 / √2 = √6 см
Sсеч = πr² = π · (√6)² = 6π см²
5. 28
6. 21
Объяснение:
5. АВ = 42, 2BC = AC - это если наше условие написать на математическом языке. Чтобы решить эту задачу, нужно составить уравнение
AC + BC = 42
Но чтобы у нас не было двух неизвестных, нужно один отрезок выразить через другой. Для этого мы и переписали условие
АС + BC = 2BC + BC
2BC + BC = 42
3BC = 42
BC = 42 : 3 = 14
Если BC = 14, то АС = 42 - 14 = 28.
6. АВ = 49, АС =
CB или 2,5СВ
Чтобы найти АС, мы переписали
в 2,5 , чтобы проще было посчитать. АС - это две части и одна половинка этой части СВ. То есть,
СВ + СВ +
= AC.
СВ + СВ +
+ СВ = 49
3СВ +
= 49, чтобы легко избавиться от некрасивой дроби, нужно две части уравнения домножить на 2
6СВ + СВ = 98
7СВ = 98
СВ = 14, следовательно АС = 49 - 14 = 35
Раз нам надо найти АС - СВ, то 35 - 14 = 21.