Дано:
Окружность (О; r)
∠OBA = 30°
CA — касательная
Найти:
∠BAC — ?
1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.
2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.
3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.
∠BAC = 90° - 30° = 60°.
ОТВЕТ: 60°
Быстрое решение (пояснения писать обязательно нужно):
1) ΔABO равнобедренный, так как радиусы окружности, составляющие стороны треугольника, равны (AO = OB). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 30°.
По свойству касательной, CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90°. Значит:
2) ∠BAC = 90° - 30° = 60°
ОТВЕТ: 60°
В основании правильной пирамиды - правильный треугольник. Вершина S проецируется в центр О основания. Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. СН=13√3/2. В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.
По Пифагору:
Боковое ребро пирамиды SC=√(CO²+SO²) = √(313/3).
Апофема (высота боковой грани) SH=√(НO²+SO²) = √(745/12).
Боковая поверхность Sбок = (1/2)*3*АВ*SH =(39/4)*(√(745/3).
Объяснение:
Формула:
(n²-3n)/2, где n- количество сторон (углов) многоугольника.
а) восьмиугольник
n=8
(8²-3*8)/2=(64-24)/2=40/2=20 диагоналей.
б) двадцатиугольник
n=20
(20²-3*20)/2=(400-60)/2=170 диагоналей
в) девятиугольник
n=9
(9²-3*9)/2=(81-27)/2=54/2=27 диагоналей
г) четырехугольник
n=4
(4²-3*4)/2=(16-12)/2=4/2=2 диагонали
д) семиугольник
n=7
(7²-3*7)/2=(49-21)/2=28/2=14 диагоналей
е) двенадцатиугольника
n=12
(12²-3*12)/2=(144-36)/2=54 диагонали.
ж) пятиугольник
n=5
(5²-3*5)/2=(25-15)/2=10/2=5 диагоналей
з) десятиугольник
n=10
(10²-3*10)/2=(100-30)/2=70/2=35 диагоналей
и) шестиугольник
n=6
(6²-3*6)/2=(36-18)/2=9 диагоналей.