1Прямые m и n параллельны, с -секущуя. Разность двух углов, образованных этими прямыми, равна 132°. Чему равно отношение большего из этих углов к меньшему? Укажите правильный вариант ответа:
4,8
5,8
6,2
6,5
2В прямоугольном треугольнике АВС ∠С=90°, ∠В=30°, ВС=18см, СК - высота, проведенная к стороне АВ, КМ - перпендикуляр, проведенный из точки К к стороне ВС. Чему равна длина МВ? ответ дайте в сантиметрах.
Укажите правильный вариант ответа:
9
12
10
13,5
3Расстояние от центра окружности О до хорды СD равно 13 см. Угол СОD равен 90°. Чему равна длина хорды CD? ответ дайте в сантиметрах.
Укажите правильный вариант ответа:
19,5
13
26
18
4Периметр равнобедренного треугольника равен 27 см, а боковая сторона на 3 см меньше основания. Чему равна сумма боковых сторон этого треугольника? ответ дайте в сантиметрах.
Укажите правильный вариант ответа:
14
20
16
18
5Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11.Чему равна разность между этими углами? ответ дайте в градусах.
Укажите правильный вариант ответа:
76
84
96
68
1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
ответ: искомый угол равен 45°.