См. Объяснение
Объяснение:
∠В треугольника АВС равен ∠АСD треугольника ACD - согласно условию (отмечены одинаковыми дужками);
∠ВСА треугольника АВС равен ∠САD треугольника ACD - так как, согласно условию, ADCD является трапецией, поэтому AD║ BC, и угол
∠ВСА = ∠САD как углы внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD║ BC и секущей АС.
Согласно первому признаку подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Что и требовалось доказать.
1) Нехай ∠1=9х°, ∠2=6х°, ∠3=3х°, тоді
9х+6х+3х=180; 18х=180; х=10
∠1=90°, ∠2=60°, ∠3=30°
Сума зовнішнього та внутрішнього кута становить 180°.
180-90=90°; 180-60=120°; 180-30=150°
Відповідь: 90°; 120°; 150°
2) ΔАВС - рівнобедрений, що випливає з рівності кутів при основі.
АВ=ВС; ВD - медіана; АD=СD; АС=АD+СD=2АD
АВ+ВС+АС=36 дм; 2АВ+2АD=36 дм.; АВ+АD=36:2=18 дм.
АВ+АD+ВD=24 дм; ВD=24-18=6 дм.
Відповідь: 6 дм.