Объяснение:
1. а) BT биссектриса, б) ВД высота, в) ВЕ медиана, г) MN средняя линия
2. ∠AKE=∠CKE ( так как КЕ - биссектриса) KA=KC (по условию задачи) Сторона КЕ - общая. Значит ΔАКЕ=ΔСКЕ по двум равным сторонам и углу между ними (первый признак)
3.∠BAC смежный с ∠1, значит он равен 180°-106°=74°
∠BCA=∠BAC (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны)
∠BCA=74°
В равнобедренном треугольнике медиана является высотой, значит ∠BDC=90°
4. У этих треугольников ADC и ABC одна сторона (AC) общая и прилежащие к ней углы равны между собой (по условию задачи), значит треугольники равны. (второй признак).
Стороны DC и BC равны, так как ΔADC=ΔABC
1) BT-биссектриса
BD-высота
BE-медиана
MN-средняя линия
2) КЕ-общая
КА и КС- равные (по усл.)
т.к. КЕ биссектриса, значит углы АКЕ=ЕКС
по теореме, по двум сторонам и углу между ними, значит, что угол равен, прямые между ними тоже равны, прямые КА и КС равны по условию, а КЕ-общая, значит равная.
3) ВД- медиана и биссектриса по св-ву, из этого следует, что угол ВДС=90
угол А=С
АД=ДС
АВ=ВС
треугольники АВД и ДВС равны по двум сторонам и углу между ними
угол 1 и угол ВАД- смежные, из этого следует, угол 1 + угол ВАД=180
ВАД=180-106=74
4)а) АДВ=ВДС - по условию
АД=ДС
ВД- общая
АВ=ВС, из этого следует, что треугольники равны
ч.т.д.
Объяснение:
41) ∠4 = 145°
43) ∠1 = 40
49) ∠AKD = 10°
Объяснение:
41) Поскольку ∠3 + ∠1 = 180 и ∠3 - ∠1 = 110 составим систему уравнений (пусть ∠3 = х, ∠1 = y ):
Решим вторую часть системы.
x - (180 - x) = 110
2x = 110 +180
2x = 290
x = 145
∠3 = 145°, следовательно ∠4 тоже будет равен 145°, так как это вертикальные углы.
43) ∠3 = 180° - ∠ACD(∠1+∠2) = 180 - 110 = 70° (так как смежные)
Поскольку CD - биссектриса ∠ECB, следовательно ∠3 = ∠2 = 70°
∠1 = 180 - ∠ECB (∠2+∠3) = 180 - 140 = 40° (опять-таки так как эти углы смежные)
49) Так как KE - биссектриса ∠CKB, тогда ∠EKB = ∠CKE = 40°
Так как DK ⊥CK, значит ∠ DKC = 90°
∠DKB = ∠EKB + ∠CKE + ∠DKC = 40 + 40 + 90 = 170°
∠AKD = 180° - ∠DKB = 180- 170 = 10° (так как ∠AKD и ∠DKB смежные)