1. Дано: угол 2 = угол 1 + 34°; Найти: угол 3. Решение: Угол 3 и угол 1 - соотвественные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, угол 3 = углу 1. Углы 1 и 2 - односторонние при параллельных прямых a и b и секущей c⇒ угол 1 + угол 2 = 180°. Но, по условию, угол 2 = угол 1 + 34°. Подставим это выражение: угол 1 + угол 1 + 34° = 180°. Отсюда угол 1 = 73°. Значит, угол 3 = 73°. ответ: 73°.
2. Дано: ΔАВС, угол С = 90°, CD || AB, угол DCB = 37°. Найти: угол А, угол В. Рисунок к задаче - в приложении к ответу. Решение: Угол DCB и угол B - накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BC ⇒ угол DCB = углу B. Т.к. угол DCB = 37°, то угол B = 37°. Угол A + угол В + угол ACB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно, угол A = 180° - угол В - угол ACB. Угол А = 180° - 90° - 37° = 53°. ответ: угол А = 53°, угол В = 37°.
Треугольник АВС образова наклонными АВ и АС.По условию АВ=ВС и угол ьежду ними =60° ⇒ ΔАВС - равносторонний ⇒ ВС=АВ=АС=а.Из ΔВОС: ВО=ОС как равные проекции равных наклонных⇒ ΔВОС - равнобедренный с углом в 90° ( по условию). Обозначим ВО=ОС=х. Тогда по теореме Пифагора ВО²+ОС²=ВС²,2х²=а², х=(а*√2)/2.Из ΔАОВ: cos<ABO=ВО/АВ=√2/2.Значит угол АВО=45°. Это и естть угол ьежду наклонной и плоскостью, потому, что он является углом между наклонной и её проекцией на плоскость. А ΔАОС=ΔАОВ и <АСО=45°.
Найти: угол 3.
Решение:
Угол 3 и угол 1 - соотвественные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, угол 3 = углу 1.
Углы 1 и 2 - односторонние при параллельных прямых a и b и секущей c⇒ угол 1 + угол 2 = 180°. Но, по условию, угол 2 = угол 1 + 34°. Подставим это выражение:
угол 1 + угол 1 + 34° = 180°.
Отсюда угол 1 = 73°.
Значит, угол 3 = 73°.
ответ: 73°.
2. Дано: ΔАВС, угол С = 90°, CD || AB, угол DCB = 37°.
Найти: угол А, угол В.
Рисунок к задаче - в приложении к ответу.
Решение:
Угол DCB и угол B - накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BC ⇒ угол DCB = углу B.
Т.к. угол DCB = 37°, то угол B = 37°.
Угол A + угол В + угол ACB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно, угол A = 180° - угол В - угол ACB.
Угол А = 180° - 90° - 37° = 53°.
ответ: угол А = 53°, угол В = 37°.