Теорема - это высказывание, истинность которого необходимо доказать.
В теореме можно выделить 3 части:
1) преамбула. В ней описываются множества, относительно которых задана теорема. Это области определения высказывания А и высказывания В.
2) условия теоремы. Это предложение А или то что дано в теореме.
3) заключение теоремы. Это предложение В или то что нужно доказать в теореме.
Различают 4 вида теорем:
1. Данная теорема. Например: вертикальные углы равны. Если углы вертикальные, то они равны.
2. Теорема обратная данной. Например: если углы равны, то они вертикальные (данная теорема - ложна).
3. Теорема противоположная данной - Если углы не вертикальные, то они не равны (данная теорема ложна).
4. Теорема противоположная обратной - Если углы не равны, то они не вертикальные. (Истинная теорема)
1. ∠AOC = 180 - 32 = 148
2. ∠COB = 180 - 160 = 20; ∠COD = 1/2 * ∠COB = 10; ∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 170
6. ∠2 + ∠3 = 180; ∠2 = ∠3 + 30; 2*∠3 + 30 = 180 => ∠3 = 75; ∠2 = 105. ∠1 = ∠3 = 75; ∠2 = ∠4 = 105
7. ∠1 + ∠4 = 180; ∠4 = 3*∠1; 4*∠1 = 180 => ∠1 = 45; ∠4 = 135. ∠1 = ∠3 = 45; ∠2 = ∠4 = 135