Question

Даны координаты точек А(2;2) В(6;10) С(х;0) найдите х если CA=CB

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу.

У нас даны координаты трех точек A(2;2), B(6;10) и C(х;0). И мы должны найти значение х, если CA = CB.

Для решения этой задачи, нам нужно определить длину отрезков CA и CB, и приравнять их друг к другу.

Длина отрезка между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется по формуле:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Используя эту формулу, давайте найдем длину отрезка CA и CB.

Для отрезка CA, координаты точек A и C: A(2;2) и C(х;0)
d_CA = √((х - 2)² + (0 - 2)²)

Для отрезка CB, координаты точек B и C: B(6;10) и C(х;0)
d_CB = √((х - 6)² + (0 - 10)²)

Теперь нам нужно приравнять эти два значения, так как CA = CB:
√((х - 2)² + (0 - 2)²) = √((х - 6)² + (0 - 10)²)

Давайте раскроем скобки в этом уравнении:
√(х² - 4х + 4 + 4) = √(х² - 12х + 36 + 100)

Поскольку нам нужно найти значение х, мы можем убрать корень с обеих сторон уравнения:
х² - 4х + 4 + 4 = х² - 12х + 36 + 100

Теперь объединим похожие члены и упростим уравнение:
-4х + 8 = -12х + 136

Добавим 12х к обеим сторонам уравнения:
-4х + 12х + 8 = -12х + 12х + 136

Теперь снова объединим похожие члены и упростим уравнение:
8х + 8 = 136

Избавимся от 8, вычтя его из обеих сторон:
8х + 8 - 8 = 136 - 8

Таким образом, получаем:
8х = 128

А теперь разделим обе стороны на 8:
(8х)/8 = 128/8

Сократим:
х = 16

Таким образом, значение х составляет 16. Точка C имеет координаты (16;0).

Это окончательный ответ на ваш вопрос. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.