По разные стороны от прямой ас взяты точки м и к так,что угол мса=кса,угол кас=мас. периметр треугольника акс равен 3.2 дм,ак=12 см,мс на 6 см больше ас. найдите длину кс. варианты ответа: 1)10 см 2)7 см 3)13 см 4)12 см
13 см. Угол МСА=КСА,угол КАС=МАС, сторона АС - общая => треугольники АМС и МКС равны по второму признаку. Если АМС=МКС, КС=МС=АС+6. КС = х, АС = х-6. х+(х-6)+12=32. 2х+6=32. 2х=26. х=13.
См. рисунок Чтобы построить угол между плоскостью сечения и плоскостью основания проводим перпендикуляры к линии пересечения этих плоскостей- отрезку BD. СК ⊥BD C₁K⊥BD ∠С₁КС=60° ΔС₁КС- прямоугольный, поэтому ∠КС₁С=30° В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы. Значит С₁К=2·СК СК- высота прямоугольного треугольника ВСD Рассмотрим ΔВСD По теореме Пифагора BD²=BC²+CD²=6²+8²=100 BD=10 С одной стороны площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения основания BD на высоту CK C другой- площадь прямоугольного трегольника равна половине произведения катетов. Приравниваем правые части ВС·СD/2=BD·CK/2 ⇒ СК= ВС·CD/BD=6·8/10=4,8
Пусть а и b — параллельные прямые, и пусть прямая с пересекает прямую а. Допустим, с не пересекает b, тогда через данную точку проходят 2 прямые, параллельные прямой b, но это невозможно, таким образом, пришли к противоречию. Или , вот ещё: Есть аксиома такая, если прямая параллельна одной из двух параллельных прямых, тогда она параллельна и второй. Теперь, если прямые не пересекаются, то они параллельны. Но нам известно, что прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, соответственно, она не может быть параллельной (не пересекаться) со второй. Это следствие вытекает из аксиомы. Если бы она не пересекала вторую, значит и к первой была бы параллельна.
Угол МСА=КСА,угол КАС=МАС, сторона АС - общая => треугольники АМС и МКС равны по второму признаку. Если АМС=МКС, КС=МС=АС+6.
КС = х, АС = х-6.
х+(х-6)+12=32.
2х+6=32.
2х=26.
х=13.