Из условия очевидно, что точка L, лежит не на боковой стороне трапеции, а на основании трапеции... т.к. AD--боковая сторона, то АВ и CD -- основания, CL || AB || CD и получилось, что CL||CD и у этих прямых есть общая точка С ((они пересекаются))) итак, AD --основание... AL=LD=BC, т.к. в параллелограмме противоположные стороны равны... из известной площади трапеции можно найти высоту... S = (BC+AD)*h/2 = 90 (BC+AD)*h = 180 h = 180 / (BC+AL+LD) = 180 / (3*BC) = 60 / BC S(ABCL) = h*BC = 60*BC/BC = 60 можно и иначе порассуждать: диагональ параллелограмма АС разбивает параллелограмм на 2 равных треугольника -- S(ABC)=S(ACL) а медиана CL разбивает треугольник АСD на 2 РАВНОВЕЛИКИХ (но НЕ равных---т.е. равных по площади))) треугольника S(ACL)=S(CLD) получили, что вся трапеция разбивается на 3 равных по площади треугольника))) а площадь параллелограмма = двум площадям таких треугольников... 90*2/3 = 30*2 = 60
1.В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12 см и углом 60 градусов. Меньшая диагональ параллелепипеда 13 см. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.
ΔABD равносторонний, т.к. AB = AD и угол А 60°. ⇒ BD = 12 см. ΔBB₁D: ∠B = 90°, по теореме Пифагора BB₁ = √(B₁D² - BD²) = √(169 - 144) = 5 см Sполн = Sбок + 2Sосн = Pосн·BB₁ + 2·AB·AD·sin60° Sполн = 48 · 5 + 2·144·√3/2 = 240 + 144√3 см²
2. Высота правильной треугольной пирамиды равна 6, а угол между апофемой и плоскостью основания равен 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а боковое ребро 13 см .Найдите высоту пирамиды.
Основание такой пирамиды квадрат. Его диагональ АС = АВ√2 = 10√2 см, ОС = АС/2 = 5√2 см. ΔSOC: ∠O = 90°, по теореме Пифагора SO = √(SC² - OC²) = √(169 - 50) = √119 см
4. Высота прямой призмы равна 10 см, а основанием является прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 8 см .Найдите площадь диагонального сечения.
5. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол при ребре основания равен 30°, а радиус окружности, описанной около основания равен √2.
SO - высота пирамиды, ОА = √2 - радиус окружности, описанной около основания. ∠SHO = 30°. OA = AB√3/3 ⇒ AB = 3·OA/√3 = √6 Sосн = AB²√3/4 = 6·√3/4 = 3√3/2 OH = OA/2 = √6/2, (медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1) ΔSOH: ∠O = 90° SH = OH/cos30° = √6/2 / (√3/2) = √2 Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 ·3√6 ·√2 = 3√3 Sполн = Sбок + Sосн = 3√3 + 3√3/2 = 9√3/2
Построить многогранник по развертке найти полную поверхность многогранника