Т.к. биссектриса является высотой, треугольник ABC - равнобедренный, с основанием AC. Значит, AB=BC, а BK также является медианой, т.е. AK=CK. Периметр ABK P=AB+BK+AK; Периметр ABC=AB+AC+BC=AB+AK+KB+BC=2AB+2AK=2(AB+AK)=2(Pabk-BK)=2(16-5)=2*11=22 см
Задача 2 Т.к. AB=BC, AF=EC=AB/2=BC/2; Рассмотрим треугольники AFC и CEA Они равны по двум сторонам (AF=EC и AC - общая) и углу между ними (EAC=FCA) Тогда углы EAC=FCA. Значит, угол BAE=BAC-EAC=BCF Углы FMA=EMC, как вертикальые Тогда углы AFM=180-FMA-FAM=MEC Значит, треугольники AFM=EMC по стороне (EC=AF) и двум прилежащим к ней углам (AFM=MEC и FAM=ECM) Тогда AM=MC => треугольник AMC - равнобедренный
В задачах, связанных с вписанной или описанной окружностью, радиус вписанной, как правило, отмечают r , а описанной - R Следовательно, здесь дан радиус вписанной в правильный треугольник окружности. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 её высоты. Полная высота данного треугольника h=3,5*3=10,5 см Площадь правильного треугольника находят по формуле S=(а²√3):2 , где а - сторона треугольника. Нет необходимости искать сторону треугольника. Есть и другая формула, только через высоту h. S=h²/√3 S=(10,5)²:√3=36,75√3 cм² -- Т.к. h=3 r, данную выше формулу можно записать как S=(3r)²:√3 Результат будет тот же, 36,75 √3.
Периметр ABK P=AB+BK+AK;
Периметр ABC=AB+AC+BC=AB+AK+KB+BC=2AB+2AK=2(AB+AK)=2(Pabk-BK)=2(16-5)=2*11=22 см
Задача 2
Т.к. AB=BC, AF=EC=AB/2=BC/2;
Рассмотрим треугольники AFC и CEA
Они равны по двум сторонам (AF=EC и AC - общая) и углу между ними (EAC=FCA)
Тогда углы EAC=FCA.
Значит, угол BAE=BAC-EAC=BCF
Углы FMA=EMC, как вертикальые
Тогда углы AFM=180-FMA-FAM=MEC
Значит, треугольники AFM=EMC по стороне (EC=AF) и двум прилежащим к ней углам (AFM=MEC и FAM=ECM)
Тогда AM=MC => треугольник AMC - равнобедренный