Question

Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А (-1;4), В(3;2), С(1;-3). Найдите угол А

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления угла между двумя векторами.

1. Сначала вычислим векторы АВ и АС.
Вектор АВ: В - А = (3 - (-1); 2 - 4) = (4; -2)
Вектор АС: С - А = (1 - (-1); -3 - 4) = (2; -7)

2. Затем вычислим их скалярное произведение.
Скалярное произведение вектора АВ и АС: (4 * 2) + (-2 * -7) = 8 + 14 = 22

3. Вычислим модуль векторов АВ и АС.
Модуль вектора АВ: √(4^2 + (-2)^2) = √(16 + 4) = √20
Модуль вектора АС: √(2^2 + (-7)^2) = √(4 + 49) = √53

4. Применим формулу cos α = (АВ • АС) / (|АВ| * |АС|), где α - искомый угол.
cos α = 22 / (√20 * √53)

5. Рассчитаем приближенное значение cos α, округлив корни до двух знаков после запятой.
cos α ≈ 22 / (4.47 * 7.28) ≈ 22 / 32.57 ≈ 0.675

6. Теперь найдем значение α, используя обратную функцию cos^-1 (или arccos).
α ≈ cos^-1 (0.675) ≈ 47.19 градусов (округляем до двух знаков после запятой)

Ответ: Угол А приблизительно равен 47.19 градусов.