Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3) Известно, что: R=a^2/sqr(4a^2-b^2) Подставив значение b, получим: R=a Отсюда: АВ=2 см Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
2-й катет выражается следующим образом:
по определению тангенса, как отношения противолежащей стороны к прилежащей
Прилежащий к нему угол будет равен по теореме о сумме углов в треугольнике (равна 180 градусам). Один из углов прямой, другой равен а. Тогда
180-90-а=90-а
Квадрат гипотенузы равен по теореме Пифагора (можно и легче)
По известному тождеству
То есть сама гипотенуза равна
Подставим
Согласно условию b=12 см , а = 35, 2-й катет равен
Другой угол равен
90-35=55 - градусов
Гипотенуза равна