49. Знайдіть невідомі сторони і кути трикутника АВС, якщо:
1) АВ = 12 см, 2А = 74°, 2C = 39° ; 2) ВС = 6 см, ZB = 21°, 2C = 56°, 3) AC = 7 см, ВС = 9 см, 2C = 80° : 4) АВ = 8 см, ВС = 5 см, ZB = 100°; 5) АВ = 6 см, ВС = 9 см, AC = 8 см; 6) АВ = 6 см, ВС = 7 см, AC = 10 см; 7) Ac=5 см, ВС= 8 см, ZA = 130°; 8) AC = 6 см, AB = 8 см, 2C = 10°; 9) ВС = 8 см, AC =7 см, ZB = 10; 10) BC = 8 см, AC = 3 см, ZB = 70°. | Ы
1) Прямая АВ проходит через точки А (8; -3) и В(2; 5)
у = кх + в
Подставляем координаты точек А и В и получаем систему уравнений
-3 = к·8 + в
5 = к· 2 + в
вычтем из 1-го уравнения 2-е и найдём к
-8 = 6к ---> к = -4/3
Длина отрезка АВ равна
АВ = √[(2 - 8)² + (5 - (-3))²] = 10
Для противоположной стороны СД проделываем те же действия
у = кх + в
подставляем координаты точек С и Д
11 = к·10 + в
3 = к· 16 + в
вычитаем из 1-го уравнения 2-е
8 = -6к ---> к = -4/3
Длина отрезка СД равна
СД = √[(3 - 11)² + (16 - 10)²] = 10
Поскольку угловые коэффициенты (к = -4/3) одинаковые у прямых АВ и СД,
то АВ//СД (параллельны!)
Длины отрезков АВ и СД также одинаковы АВ = СД = 10
По известной теореме : Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм, что и требовалось доказать