Объяснение: Дано: АВСД – ромб , О-т. пересечения диагоналей.
Доказать: ∠ВАС=∠ДАС ; АС ⊥ ВД.
Доказательство.
Рассмотрим ΔАВД : О – середина ВД (так как ромб является параллелограммом, то его диагонали в точке пересечения делятся пополам). Кроме того, из определения ромба следует, что АВ=АД . Значит, треугольник АВД – равнобедренный; АО является медианой этого треугольника, проведённой к основанию, а, значит, и биссектрисой, и высотой. Из этого следует, что: АО⊥ ВД, то есть диагонали ромба перпендикулярны; ∠ВАС=∠ДАС , то есть диагонали ромба являются биссектрисами его углов (равенство остальных углов можно доказать аналогично).
угол А - 36 градусов, угол В - 27 градусов, угол С - 117 градусов.
Объяснение:
1. По теореме косинусов: а^2 + b^2 + c^2 = 2 x b x c x cos C
cos C = (b^2 + c^2 - a^2) / 2 x b x c
cosC = (4^2 + 6^2 - 3^2) / 2 x 4 x 6
(16 + 36 - 9) / 48 = 43 / 48 = 0.8958
угол С по таблице Брадиса примерно равен 27 градусов.
2. соs A = cos C = (a^2 + c^2 - b^2) / 2 x a x c
cosA = (3^2 + 6^2 - 4^2) / 2 x 3 x 6 = (9 + 36 - 16) / 36 = 29 / 36 = 0.8055
угол A по таблице Брадиса примерно равен 36 градусов.
3. Угол В = 180 - А - С = 180 - 36 - 27 = 117