Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и формулы для нахождения радиуса описанной окружности.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны, выходящие из вершины угла, равны между собой. Значит, стороны, выходящие из вершины угла равнобедренного треугольника, равны 3 см.
Мы также знаем, что угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°.
Чтобы найти радиус описанной окружности такого треугольника, мы можем воспользоваться формулой:
Добрый день! Давайте разберемся вместе с этой задачей о тетраэдре DABC.
Задача сообщает нам, что в тетраэдре DABC есть ребро AC и точка M является его серединной точкой.
Также задача говорит, что длины ребер BA и BC равны, то есть BA=BC. А также длины ребер DA и DC равны, то есть DA=DC.
Нам нужно выяснить, можно ли сказать, что треугольники ABD и CBD являются равнобедренными.
Для начала вспомним, что треугольник является равнобедренным, если у него две стороны равны. В данном случае нам нужно проверить, что сторона AB равна стороне BD и сторона BC равна стороне CD.
Так как задача говорит, что ребро BA равно ребру BC (BA=BC), то мы можем сказать, что сторона AB равна стороне CB (AB=CB). Это означает, что у треугольника ABD две стороны равны.
Также задача говорит, что ребро DA равно ребру DC (DA=DC), то мы можем сказать, что сторона AD равна стороне CD (AD=CD). Это означает, что у треугольника ABD две другие стороны равны.
Итак, мы получили, что стороны AB и AD равны сторонам BD и CD соответственно. Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что треугольники ABD и CBD являются равнобедренными.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны, выходящие из вершины угла, равны между собой. Значит, стороны, выходящие из вершины угла равнобедренного треугольника, равны 3 см.
Мы также знаем, что угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°.
Чтобы найти радиус описанной окружности такого треугольника, мы можем воспользоваться формулой:
радиус описанной окружности = (сторона треугольника) / (2 * sin(угол при вершине))
Первым шагом найдем значение синуса 120°:
sin(120°) = √3 / 2
Теперь подставим значения в формулу:
радиус описанной окружности = 3 см / (2 * (√3 / 2)) = 3 см / √3
Чтобы упростить выражение, умножим его на √3 / √3:
радиус описанной окружности = (3 см * √3) / (√3 * √3) = (3√3 см) / 3
Как видим, см и √3 в числителе и знаменателе сокращаются:
радиус описанной окружности = √3 см
Таким образом, радиус описанной окружности равнобедренного треугольника при угле в 120° равен √3 см.