Question

.(С1. в равнобедр. трапеции боковые стороны = 6 см., меньшее основание 10см., а меньший угол альфа. найдите периметр и площадь трапеции. 2. в прямоугольном треугольнике авс угол с = 90 градусов, медианы пересекаются в т. о, ов = 10см.,
вс=12см.. найдите гипотенузу треугольника. 3. в трапеции авсд угол а = 90градусов, ас=6корнейиз2,вс=6см.,де-высота треугольника асд, а тангенс угла асо=2. найти се).

Answer 1

1. опустим две высоты на большее основание трапеции. получим два прямоугольных треугольника, в которых известна гипотенуза (боковая сторона трапеции 6 см) и острый угол альфа. высота трапеции равна $h=6sin\alpha$. часть большего основания $x=6cos\alpha$. тогда, периметр равен $P=10+10+12cos\alpha+12=32+12cos\alpha$. Площадь равна $S=\frac{10+10+12cos\alpha}{2} 6sin\alpha=(10+6cos\alpha)6sin\alpha$

2. медианы треугольнике пересекаються и точкой пересечения деляться в отношении 2:1, начиная от вершины треугольника. пусть медиана из вершины В треугольника АВС пересекает сторону АС в точке К. тогда по свойству медиан ОК=5 см. ВК = 15 см. рассмотрим треугольник ВСК. он прямоугольный (угол С = 90 градусов). Из теоремы пифагора $KC=\sqrt{KB^{2}-BC^{2}}$

КС= 9 см. так как ВК медиана , то АК=КС=9 см. АС=18 см.

по теореме Пифагора $AB=6\sqrt{13}$ cv

3. точка О где расположена?