(Чертеж во вложении)
Опустим из цетра окружности перпендикуляры к катетам, получится прямоугольник ОДВН
(т к ОН перпендикулярна НВ и ВД перпендикулярна НВ, ОД перпендикулярна ВД)
В нем диагональ ОВ равна радиусу окр., а стороны ОН и ОД расстояния от центра до катетоа => ОН=2ОД, пусть НВ=ОД=х, ВД=ОН=2х,
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОДВ по т пифагора
Но нам известно, что перпендикуляр проведенный из центра окружности к катетам вписанного в нее треугольника делит катеты на 2 => ВС=2*ВД=20
АВ=НВ*2=10
ответ 10, 20
1)Периметр ромба равен 4*сторона
сторона= 52\4=13 см
Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами
отсюда синус угла =площадь робма разделить на квадрат стороны
sin A=120\(13^2)=120\169
Так как угол А -острый,то cos A=корень(1-sin^2 A)=корень(1-(120\169)^2)=
=119\169
По одной из основных формул тригонометрии
tg A=sin A\cos A=120\169\(119\169)=120\119
ответ:120\169,119\169,120\119.
2)
Катеты треугольника относятся друг к другу как 9 к 40.
Пусть длина одного катета 9х, тогда второго 40х.
По теореме пифагора квадрат катетов равен квадрату гипотенузы
(9х) в квадрате + (40х) в квадрате = 82 в квадрате
81 х^2 + 1600 х^2 = 6724. Отсюда х^2 = 4.
х=2.
один катет 9х=18 см
второй катет 40х=80 см
3)
Боковые стороны: (36-10)/2=13
Высота h=корень(169-25)=12
tga=5/12 sina=5/13 cosa=12/13.
4) cos - отношение прилежащего( в данном случае неизвестного) катета к гипотенузе, пусть гипотенуза - х, тогда катет 24х / 25. по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов x^2=14^2+(24x / 25)^2, отсюда х=50, а второй катет равен 48
2)средняя линия равна полусумме оснований. значит 9=(3+х)/2
18=3+х
х=15
3)верно
нет. это может быть ромб
да