при вращении треугольника получится конус...
гипотенуза ---образующая конуса...
пусть бОльший катет (а) (тогда меньший (b))
по т.Пифагора образующая = корень(a^2+b^2)
Sполн. = Sосн. + Sбок. = pi*R^2 + pi*R*L (R ---радиус основания, L ---образующая)
1))) в этом случае R = a
S1 = pi*R^2 + pi*R*L = pi*a^2 + pi*a*корень(a^2+b^2)
2))) в этом случае R = b
S2 = pi*R^2 + pi*R*L = pi*b^2 + pi*b*корень(a^2+b^2)
сравнить два числа, т.е. определить какое из чисел больше
(это значит оценить их разность, больше или меньше она 0...)
S1-S2 = pi*a^2 + pi*a*корень(a^2+b^2) - pi*b^2 - pi*b*корень(a^2+b^2) =
pi*(a^2 - b^2 + корень(a^2+b^2)*(a - b))
т.к. a>b => (a-b) > 0
и (a^2 - b^2) > 0 (т.к. a^2 - b^2 = (a - b)*(a + b), a+b всегда > 0)
следовательно S1-S2 > 0,
значит S1 > S2, т.е. при вращении вокруг бОльшего катета площадь полной поверхности будет больше...
это доказательство в общем виде...
можно подставить значения катетов...
Решение:
Куб - прямоугольный параллелепипед.
Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
Диагональ куба d=6.
d² = 3а²
3a²=36
a²=12 ⇒
a=2√3
Найдена длина ребра куба.
Смотрим данный во вложении рисунок:
Диагональ октаэдра равна длине ребра куба.
Ребро октаэдра
ab=cd равно ос*√2=√3 *√2=√6
Формула объема октаэдра
V=(а³√2):3
V=(√6)³√2):3=6√12):3=2*2√3=4√3
-----------------------------------------------
Но можно объем вычислить последовательно по действиям, найдя сторону октаэдра, расстояние от вершин до центра и затем найденный по формуле объема правильной четырехугольной пирамиды
V=Sh:3 результат умножить на два.
ответ будет одинаковым.