Стороны треугольника относятся как 5:3:7.
Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого:
а) периметр= 45 см;
б)меньшая сторона= 5 см;
в) большая сторона= 7 см;
г) разность большей и меньшей сторон составляет 2 см.
а) В периметре данного треугольника 5+3+7=15 равных частей.
45:15=3 см - длина, которая приходится на 1 часть. Соответственно стороны равны:
1) 3•5=15 см
2) 3•3=9 см
3) 3•7=21 см
б) Если меньшая сторона равна 5 см, то она содержит 3 части, и длина одной части равна:
5:3=5/3 см (одна часть)
Тогда вторая сторона равна 5•5/2=25/3=8 ¹/₃ см
Длина третьей стороны равна 7•5/3=35/3=11 ²/₃ см
в) Если большая сторона 7 см, то длина одной части 7:7=1 см, и стороны треугольника равны 5 см, 3 см, 7 см.
г) Если разность большей и меньшей стороны 2 см, то эта разность равна 7-3=4 частям.
Тогда длина одной части 2:4=0,5 см
Стороны треугольника равны 0,5•5=2,5 см; 0,5•3=1,5 см; 0,5•7=3,5 см
1. 8 см
2. 4√3 см
Объяснение:
1. Сторона А(1)А(2) равна радиусу вписанной окружности, то есть двум диаметрам = 2R
В эту окружность вписан правильный треугольник со стороной 4√3 см.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной а, равен R = a/√3.
Находим радиус: R = 4√3/√3 = 4 см.
Значит, сторона А(1)А(2) равна 2R = 2*4 = 8 см
2. Сторона А(1)А(2) - это сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, в которую вписан правильный треугольник со стороной 6√3 см.
Сначала находим радиус окружности, описанной около этого правильного треугольника, через его сторону. R = a/√3 = 6√3/√3 = 6 см.
Известно, что правильный шестиугольник разбивается на шесть правильных треугольников с высотой, равной радиусу вписанной окружности. Из этого следует, что сторона правильного шестиугольника находится через радиус вписанной окружности по формуле: а = R/sin 60°.
Находим сторону: а = 6:(√3/2) = 6*2 : √3 = 4√3 см