Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. То есть АВ*АК=АС². Или АВ*(АВ-2АС)=АС². Подставляем известные значения: 12(12-2АС)=АС² или АС²+24*АС-144. АС= -12+12√2 = 12(√2-1). 2.Соединим середину хорды АВ (точку D) с серединой хорды АС (точка Е). Отрезок DF перпендикулярен АС (расстояние от середины хорды АВ до хорды АС), тогда AF=3(так как DA=5см, а DF=4см), EF = 3см (6-3=3) а DЕ = 5см. DЕ - средняя линия треугольника АВС, поэтому ВС=10см. Тогда радиус описанной окружности находим по формуле R=abc/[4√p(p-a)(p-b)(p-c). R = 10*12*10/[4√(16*6*6*4)=300/48 = 6,25. 3.Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть. Имеем: АС*АВ = АК*АD или 20*DK = 25*(25-DK). 20*DK=625 -25*DK; 45DK=625. DK = 13и8/9.
О - точка пересечения биссектрис треугольника АВС.
∠AOB = ∠COB. Найти наименьший угол треугольника ABC, если ∠ABC в три раза меньше ∠AOC
ответ: 36°
Объяснение:
ВО- биссектриса угла В, ∠AOB =∠COB (дано)⇒
∆ АОВ=∆ СОВ по двум углам при общей стороне ВО ( 2-й признак). ⇒
∠ВОА=∠ВОС.
Т.к. АО и СО - биссектрисы, то и ∠ВАС=∠ВСА. как состоящие из равных половинок. ⇒ ∆ АВС равнобедренный.
Примем ∠ОАС и ∠ОСА равными α. Тогда ∠АОС=180°-2α.
∠АВС=180°-4 α.
Составим уравнение согласно условию:
∠ АОС=3∠ АВС⇒
180°-2α=3(180°-4α). Произведя необходимые вычисления, получим 10α=360°⇒ α=36°
Угол АВС=180°-4•36°=36°.
Углы А и С вдвое больше α, они равны по 72°.
Следовательно, наименьший угол ∆ АВС - угол АВС=36°