M Математичний диктант.
Відрізок MA перпендикулярний до площини ABC-
прямокутника ABCD, в якому AB = 3 см, AD = 4 см,
MA = 1 см.
А
В
D р
с
Рис. 145
Користуючись зображенням, знайдіть:
1) відстань між точками Mi B; ( )
2) довжину відрізка MD, ( )
3) відстань між точками А і С. ( )
4) довжину відрізка BD: ( )
5) відстань між точками Mi C; ( )
6) площу трикутника MAC ( )
Если ∠В=150°, то ∠А=180°-∠В=180°-150°=30°
диагонали АС и BD-пересекаются под прямым углом и делят ромб пополам, то есть АС и BD-биссектрисы, значит О-центр круга и ∠ВАО=30°/2=15°
проведем радиус в точку касания Н. (радиус проведенный в точку касания перпендикулярен самой касательной)
Значит ОН также является высотой ΔАВО проведенной из прямого угла АОВ, следовательно ΔАНО подобен ΔОНВ, ∠BAO=∠HOB=15°
(ЕСЛИ ТЕКСТ НИЖЕ ПОЛНОСТЬЮ НЕ ОТОБРАЖАЕТСЯ, ТО ПОСМОТРИ СКРИН)
Площадь любого многоугольника в который можно вписать в окружность находится по формуле:
S=p*r, где p-полупериметр
p=4*AB/2=4*4k/2=8k
S=8k*k=8k²
ответ: 8k²