Question

Точка X делит сторону MN в отношении MX:XN=5:4, точка Y делит сторону NF в отношении NY:YF=5:4.  

Answer 1

Для решения данной задачи будем использовать пропорции.

Мы знаем, что точка X делит сторону MN в отношении MX:XN=5:4. То есть, доля MX составляет 5 частей, а доля XN - 4 части. Как можно найти долю NY?

Для этого нам нужно использовать подобные треугольники. Треугольник MYX подобен треугольнику NYF, так как углы при M и N по теореме об угле между пересекающимися прямыми равны (они поочередно соответственные), а углы при Y и X равны (они также поочередно соответственные).

Поэтому мы можем написать пропорцию отношений сторон:

MX:MY = XN:YF.

Так как отношения сторон по условию даны в виде чисел 5:4, то мы знаем, что:

MX / MY = XN / YF = 5 / 4.

Теперь можем найти долю NY. Подставим известные значения:

MX / MY = XN / YF,
5 / MY = 4 / NY.

Для решения этой пропорции будет удобно привести ее к общему знаменателю. Умножим числитель первой доли и знаменатель второй на 4, а числитель второй доли и знаменатель первой на 5:

5 * NY = 4 * MY.

Теперь можем найти отношение доли NY к доле MY:

NY / MY = 4 / 5.

Ответ: точка Y делит сторону NF в отношении NY:YF=4:5.