Question

1) Если x{3; -6}, y{-2, 4}, c -1/3x + 1/2y то:

а) c{2; -4} б) c{1; 1} в) c{-2; 4}

2) Если x{2; -5}, y{1, 2.5}, z{-0.5; 1.25} то коллинеарны векторы:

а) x и y б) x и z в) z и y

Answer 1

Для решения задачи, нам нужно подставить значения x, y и z в соответствующие уравнения и вычислить значения выражений. Затем, сравнить полученные значения с ответами и выбрать правильный вариант.

1) Для нахождения значения выражения c = -1/3x + 1/2y, необходимо подставить значение x и y:

c = -1/3 * 3 + 1/2 * (-2)

Выполняем вычисления:

c = -1 + (-1) = -2

Получили, что значение выражения c равно -2. Проверим, какое из предложенных значений c соответствует этому результату.

a) c{2; -4}
Подставляем значения c из варианта a) (-2, -4):

c = -2 --> не соответствует нашему результату (-2)

б) c{1; 1}
Подставляем значения c из варианта б) (-2, -4):

c = -2 --> соответствует нашему результату (-2)

в) c{-2; 4}
Подставляем значения c из варианта в) (-2, -4):

c = -2 --> соответствует нашему результату (-2)

Итак, правильный ответ на первый вопрос:
б) c{1; 1}

2) Теперь рассмотрим вторую часть вопроса. Для определения коллинеарности векторов нужно проверить, являются ли они параллельными или одним и тем же вектором с учетом масштаба. Для этого нужно вычислить отношение компонент векторов.

а) x и y

Для вектора x{2; -5} и вектора y{1; 2.5} вычисляем их отношения:

Отношение x = -5/2 = -2.5
Отношение y = 2.5/1 = 2.5

Отношение x и y не равно, поэтому векторы x и y не являются коллинеарными.

б) x и z

Для вектора x{2; -5} и вектора z{-0.5; 1.25} вычисляем их отношения:

Отношение x = -5/2 = -2.5
Отношение z = 1.25/-0.5 = -2.5

Отношение x и z равно, поэтому векторы x и z являются коллинеарными.

в) z и y

Для вектора y{1; 2.5} и вектора z{-0.5; 1.25} вычисляем их отношения:

Отношение y = 2.5/1 = 2.5
Отношение z = 1.25/-0.5 = -2.5

Отношение z и y не равно, поэтому векторы z и y не являются коллинеарными.

Итак, правильный ответ на второй вопрос:
б) x и z