Продлим катет АС на отрезок СК = АС. Тогда ΔАВС = ΔКВС по двум катетам (СК = АС по построению, ВС - общий), ⇒ ∠К = ∠А = 60°, ∠АВС = ∠КВС = 30°, ⇒ ∠АВК = 2 · 30° = 60°, то есть ΔАВК равносторонний. АС = АК/2, АК = АВ, значит АС = АВ/2
Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. А угол, смежный с внешним углом, находится по формуле: 180-градусная мера внешнего угла. Отсюда угол, смежный с внешним углом, равен 180-40=140 градусов. А так как этот угол лежит напротив основания равнобедренного треугольника, а сумма углов, находящихся при основании этого самого треугольника, равна 40-ка градусам. То сами оставшиеся углы равны 40:2=20 градусов. ответ: Тупой угол с градусной мерой в 140 градусов и два равных угла по 20 градусов.
В равнобедренном треугольнике угол с градусной мерой в 120 градусов будет являться лежащим напротив основания данного треугольника, а оставшиеся два, равных друг другу угла (т.к. они лежат у основания этого треугольника), будут равны (180-120):2=30 градусов. Значит, высота, опущенная к основанию равнобедренного треугольника, будет являться катетом в равнобедренном треугольнике. Эта высота лежит напротив угла в 30 градусов, т.е. она равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника. Сама высота проведена к середине основания, т.к. проведена из тупого угла в равнобедренном треугольнике. Значит, отрезок, соединяющий середины боковой стороны(гипотенузы) и основания, будет проведён из прямого угла в прямоугольном треугольнике к середине его гипотенузы. Значит, этот отрезок является медианой в прямоугольном треугольнике, проведённой из прямого угла. А как мы все знаем, медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине этой же гипотенузы. То есть искомый нами отрезок равен высоте, значение которой нам известно. Таким образом, отрезок равен 3-ём см. ответ: 3 см.
В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.
Доказательство:
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит
∠ВАС = 90° - 30° = 60°
Продлим катет АС на отрезок СК = АС.
Тогда ΔАВС = ΔКВС по двум катетам (СК = АС по построению, ВС - общий), ⇒
∠К = ∠А = 60°,
∠АВС = ∠КВС = 30°, ⇒ ∠АВК = 2 · 30° = 60°,
то есть ΔАВК равносторонний.
АС = АК/2, АК = АВ, значит
АС = АВ/2