на плоскости даны 20 прямых среди которых нет параллельных ровно 7 из них пересекаются в точке А равна 5 в точке B равно 3 в точке C а остальные прямые пересекаются только по 2 сколько всего точек пересечения этих прямых.
Для решения этой задачи нужно вспомнить, что в треугольнике с проведёнными высотами есть множество пар равных углов. В частности, в треугольнике KGB KN⊥GB, GM⊥KB, углы между соответственно перпендикулярными прямыми равны, значит ∠KLM=∠GBК.
Даны высоты KN и GM и угол между ними α. Построим треугольник.
Построим угол АВС равный α. На стороне АВ построим окружности с радиусами AH и IJ, равными высоте KN. Проведём общую касательную к окружностям HJ. Имеем точку пересечения со стороной ВС, обозначим её К. Построим перпендикуляр KN к стороне АВ. Действительно, KN - наша высота, ведь она параллельна АН и IJ и перпендикулярна АВ и HJ.
Аналогично получаем точку G. Строить высоту GM уже не нужно, но если построить, то точка пересечения L высот KN и GM даст угол KLM, равный углу АВС, то есть α.
Объяснение:
159