Для того чтобы составить уравнение окружности с заданными условиями, мы должны знать формулу окружности и провести несколько шагов.
Формула окружности имеет вид:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
Где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.
1. Найдем координаты середины отрезка HB, чтобы определить центр окружности. Для этого мы используем формулы нахождения средней точки:
x_с = (x_1 + x_2) / 2
y_с = (y_1 + y_2) / 2
Таким образом, координаты центра окружности равны (1, -1).
2. Найдем радиус окружности, который является половиной длины отрезка HB. Для этого мы используем формулу нахождения длины отрезка:
d = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)
Формула окружности имеет вид:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
Где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.
1. Найдем координаты середины отрезка HB, чтобы определить центр окружности. Для этого мы используем формулы нахождения средней точки:
x_с = (x_1 + x_2) / 2
y_с = (y_1 + y_2) / 2
x_с = (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1
y_с = (-6 + 4) / 2 = -2 / 2 = -1
Таким образом, координаты центра окружности равны (1, -1).
2. Найдем радиус окружности, который является половиной длины отрезка HB. Для этого мы используем формулу нахождения длины отрезка:
d = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)
d = √((-1 - 3)^2 + (4 - (-6))^2)
= √((-4)^2 + (10)^2)
= √(16 + 100)
= √(116)
≈ 10.77
Радиус окружности равен половине длины отрезка HB, то есть r = 10.77 / 2 = 5.385.
3. Теперь, имея координаты центра окружности (1, -1) и радиус 5.385, можем составить уравнение окружности:
(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 5.385^2
Таким образом, уравнение окружности с диаметром HB, где A(3;-6) и B(-1;4), имеет вид:
(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 28.97