№1: 
. №2: 
.
№1.
Пусть 
, тогда 
- секущая.
Теорема: "При пересечении двух параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов равна 
.
, по условию.
и - односторонние углы 
№2.
Обозначим данные прямые буквами 
Пусть - секущая прямых 
и 
Теорема: "При пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны".
и 
- накрест лежащие при пересечении и 
секущей , однако 
.
и - не параллельны.
============================================================
Свойство: "Вертикальные углы равны".
Свойство: "Сумма смежных углов равна ".
Рассмотрим углы, образовавшиеся при пересечении прямых и 
, по свойству вертикальных углов.
, по свойству смежных углов.
, по свойству вертикальных углов.
===========================================================
Рассмотрим углы, образовавшиеся при пересечении прямых и .
, по свойству вертикальных углов.
, по свойству смежных углов.
, по свойству вертикальных углов.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть х см - один катет, тогда (х - 14) см - другой катет. Уравнение:
х² + (х - 14)² = 34²
х² + (х² - 2 · х · 14 + 14²) = 1156
х² + х² - 28х + 196 = 1156
2х² - 28х + 196 - 1156 = 0
2х² - 28х - 960 = 0
х² - 14х - 480 = 0
D = b² - 4ac = (-14)² - 4 · 1 · (-480) = 196 + 1920 = 2116
√D = √2116 = 46
х₁ = (14-46)/(2·1) = (-32)/2 = -16 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (14+46)/(2·1) = 60/2 = 30 (см) - один катет
30 - 14 = 16 (см) - другой катет
ответ: 30 см и 16 см.
Проверка:
30² + 16² = 34²
900 + 256 = 1156
1156 = 1156 - верно