Длины отрезков, соединяющие середины ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ сторон, заданы в условиии.
В самом деле, треугольники, образованные диагоналями и основаниями, очевидно подобны, то есть их стороны относятся, как основания. Раз диагонали равны, то равны и отрезки этих диагоналей от вершин до точки пересечения, то есть это равнобедренные треугольники, с равными улами при основаниях, а это означает, что треугольники, образованные (например) большим основанием, боковой стороной и диагональю, равны по двум сторонам и углу между ними.
Поэтому трапеция, у которой диагонали равны - равнобедренная.
Раз так, то отрезок, соединяющий середины оснований - это попросту высота, по условию это 8. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон - это средняя линяя, она равна 8.
Остается найти длину отрезков, соединяющих середины соседних сторон. Для этого надо найти длину диагонали.
Проводится высота из вершины малого основания, получается прямоугольный треугольник с катетами 8 (это высота) и 8 - это часть большого основания. В самом деле, от ближайшего конца большого основания до конца проведенной высоты
(9 - 7)/2 = 1, поэтому до другого конца 9 - 1 = 8.
Диагональ - гипотенуза в этом треугольнике, она равна 8*корень(2).
Длина отрезка, соединяющего середины соседних сторон, равна половине диагонали - как средняя линяя в треугольнике, образованном диагональю и двумя сторонами трапеции. То есть она равна 4*корень(2).
Ясно, что такая длина у всех четырех отрезков, соединяющих середины любой пары соседних сторон. Поэтому эти отрезки образуют ромб. Однако в данной задаче это не просто ромб, а квадрат, поскольку высота равна средней линии. :)
Смерч представляет собой вертикальные или слегка наклоненные к горизонту вихри - воронкообразные возмущения воздуха. смерчи и над водой, и над сушей. смерчи на суше в европе называют тромбами, а в америке - торнадо. вихри над морем называют водяными смерчами. в тропических странах это явление довольно частое - в сша, например, ежегодно бывает несколько сот смерчей, а в отдельные годы - более тысячи. в странах умеренного климатического пояса смерчи над сушей в десятки раз реже, а в высоких широтах они совсем редки. в центральной части смерча давление воздуха понижено. внешне смерч представляется опускающимся вершиной к земле конусообразным облачным столбом. от поверхности земли к нему часто поднимается вершиной вверх другой столб - из пыли, мусора или водяных брызг. диаметр столба - несколько десятков метров. движение воздуха и вовлекаемых в него предметов - круговое, со скоростью до 100 км/ч а иногда и больше. одновременно воздух в смерче увлекается вверх, к основанию кучево-дождевого облака, под которым возник смерч. при движении над местностью со скоростью несколько десятков километров в час смерч производит разрушения, вызываемые не только огромной скоростью воздуха внутри самого вихря, но и мгновенным скачком атмосферного давления, которое за считанные секунды может упасть и снова подняться на несколько десятков гектопаскалей. дома с запертыми дверями и окнами «взрываются» в момент прохождения над ними смерча, целые стены вываливаются наружу, жидкость из сосудов высасывается и разбрызгивается. одиночный смерч, опускаясь к земле, производит опустошение в полосе шириной несколько сот метров и длиной от нескольких километров до нескольких десятков километров. большую опасность при смерчах над сушей представляют поднятые в воздух и разлетающиеся в разные стороны твердые предметы - доски, щепки, обломки зданий, листы железной кровли и пр. энергия смерча колоссальна: он способен сорвать и опрокинуть железнодорожный мост, тяжелый грузовой автомобиль или поднять в воздух и затем бросить на землю самолет весом десять тонн. на европейской части бывшего смерчи над сушей отмечались над самыми различными широтами - от соловецких островов до побережья азовского и черного морей. чаще всего они бывают в конце лета и в начале осени у восточного побережья черного моря, на кавказе - до 10 раз в год. обычно возникновение их связано с мощными прорывами холодного воздуха на сильно прогретую (выше 25°с) поверхность моря. прорвавшийся с севера холодный воздух в такой ситуации неустойчив: над морем быстро развиваются угрожающего вида темные кучево-дождевые облака с частыми вспышками молний и полосами ливней. из отдельных облаков свисают хоботы смерчей, к которым от воды поднимаются конусообразные воронки - водяные смерчевые столбы. бывают случаи, когда смерчи с моря смещаются на побережье, оставляя в предгорьях свои запасы воды, подчас весьма значительные.
Из определения: прямая, параллельная плоскости, не имеет общих с плоскостью точек.отсюда следует: (1) a||b или (2) у a и b нет общих точек(скрещивающиеся). докажем (2), а заодно и опровергнем возможность пересечения. пусть a пересекает b, значит существует общая для a и b точка b, являющаяся точкой пересечения прямых. bлежит на плоскости, значит каждая точка, принадлежащая b, пренадлежитплоскости альфа (в частности в). следовательно у a и альфа есть общаяточка b, значит a не параллельна плоскости альфа по определению. противоречие. доказано - a не пересекает b.
Длины отрезков, соединяющие середины ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ сторон, заданы в условиии.
В самом деле, треугольники, образованные диагоналями и основаниями, очевидно подобны, то есть их стороны относятся, как основания. Раз диагонали равны, то равны и отрезки этих диагоналей от вершин до точки пересечения, то есть это равнобедренные треугольники, с равными улами при основаниях, а это означает, что треугольники, образованные (например) большим основанием, боковой стороной и диагональю, равны по двум сторонам и углу между ними.
Поэтому трапеция, у которой диагонали равны - равнобедренная.
Раз так, то отрезок, соединяющий середины оснований - это попросту высота, по условию это 8. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон - это средняя линяя, она равна 8.
Остается найти длину отрезков, соединяющих середины соседних сторон. Для этого надо найти длину диагонали.
Проводится высота из вершины малого основания, получается прямоугольный треугольник с катетами 8 (это высота) и 8 - это часть большого основания. В самом деле, от ближайшего конца большого основания до конца проведенной высоты
(9 - 7)/2 = 1, поэтому до другого конца 9 - 1 = 8.
Диагональ - гипотенуза в этом треугольнике, она равна 8*корень(2).
Длина отрезка, соединяющего середины соседних сторон, равна половине диагонали - как средняя линяя в треугольнике, образованном диагональю и двумя сторонами трапеции. То есть она равна 4*корень(2).
Ясно, что такая длина у всех четырех отрезков, соединяющих середины любой пары соседних сторон. Поэтому эти отрезки образуют ромб. Однако в данной задаче это не просто ромб, а квадрат, поскольку высота равна средней линии. :)