найдем координаты середин диагоналей четырехугольника: середины ac х=(3-2)/2=0.5 y=(-1+2)/2=0.5 (0.5;0.5) середины BD х=(2-1)/2=0.5 y=(3-2)/2=0.5 Таким образом диагонали четырехугольника пересекаются в точке, что делит их пополам, поэтому за признаком параллелограмма четырехугольник АВСD - параллелограмм. Найдем длины диагоналей AC=((-2-3)^2+(-1-2))^2=(-5)^2+(-3)^2=25+9=34 BD=((2+1)^2+(3+2))^2=9+25=34 Диагонали параллелограмма ABCD равны АC=BD, за признаком прямоугольника ABCD- прямоугольник. Доказано
Объяснение:
Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника.
Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º
Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М.
Пусть АК=х, ВН=у.
Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у
АВ=х+у
АС=х+3, ВС=у+3
Формула радиуса вписанной окружности
r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр
р=х+у+3
3=84:(х+у+3)
х+у+3=28⇒
х+у=25
у=25-х
АВ=х+у=25 дм
АС=х+3
ВС=25-х+3=28-х
По т.Пифагора
(х+3)²+(28-х)²=625
Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение
х²-25х+84=0
D=25²-4·84=289
Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4
АС=21+3=24 дм
ВС=28-21=7 дм
Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25