4. Нарисуйте произвольный прямоугольник ABCD. Постройте фигуру: А) симметричную прямоугольнику ABCD относительно точки В; Е) в которую отобразится прямоугольник АВСD при гомотетни с центром в точке А и к=2. С) в которую отобразится прямоугольник ABCD при параллельном переносе на вектор АС: D) в которую отобразится прямоугольник ABCD при повороте на 90 градусов в положительн направлении. В) симметричную прямоугольнику ABCD относительно прямой CD:
Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.
В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.
Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.
В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒
а ⊥ β.