1) Отношением двух отрезков называется частное их длин. Например,
АВ = 4 см, КР = 8 см
АВ : КР = 4 : 8 = 1 : 2
2) Пропорциональными называют пары отрезков, если равны их отношения. Например, если
АВ = 4 см, КР = 8 см, CD = 12 см, EF = 24 cм, то
АВ : CD = KP : EF = 1 : 3,
отрезки АВ и КР пропорциональны соответственно отрезкам CD и EF.
3) Подобными называются треугольники, если между их вершинами можно установить такое взаимно однозначное соответствие, что соответствующие углы равны и соответствующие стороны пропорциональны.
Например, треугольники АВС и МРК подобны, если
∠А = ∠М, ∠В = ∠Р, ∠С = ∠К и
АВ : МР = АС : МК = ВС : РК.
4) Число, равное отношению соответствующих сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия. Обозначается k.
Коэффициент подобия показывает, чему равно отношение сторон подобных треугольников.
Чтобы его найти, надо найти отношение соответствующих сторон.
Например, если треугольники АВС и МРК подобны, то
АВ : МР = АС : МК = ВС : РК = k
5) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Например, если треугольники АВС и МРК подобны, то
Sabc : Smkp = k²
Тогда решим систему уравнений:
1)
{х+у=11
{х^2+у^2=61
2)
{х^2+2*х*у+у^2=121
{х^2+у^2=61
3)
{-х^2-2*х*у-у^2=-121
{х^2+у^2=61
4)
{-2*х*у=-60
{х+у=11
5)
{х*у=30
{х+у=11
6)
{х=11-у
{(11-у)*у=30
•Рассмотрим отдельно вот это уравнение:
(11-у)*у=30
-у^2+11у-30=0
D=121-4*(-1)*30=441
y1=(-11+21)/2=5
y2=(-11-21)/2=-16
Второй корень не подходит по смыслу задачи (катет не может быть отрецателен).
Значит, вернёмся к системе:
7)
{у=5
{х=6
Итак, катеты найдены, теперь по формуле площади прямоугольного треугольника:
S=1/2*a*b, где a и b - его катеты.
S=1/2*5*6=15 см^2.
ответ: 15 см^2.