1) АВ = 16 + 4 = 20 2) Соединим точки А и В с центром окружности. (с точкой О) 3) Получили равнобедренный треугольник АОВ АО = ОВ ( т.к. это радиусы) 4) Из вершины О треугольника проведём высоту к основанию АВ. 5) Высота в равнобедренном треугольнике является и медианой, и биссектрисой. Обозначим точку пересечения высоты с основанием точкой К. АК = КВ = (4 + 16) : 2 = 10 6) Рассмотрим прямоугольный треугольник РОК: РО = 15 (по условию) РК = 10 - 4 = 6 Найдём по теореме Пифагора ОК. ОК = Y(15^2 - 6^2) = 13,75
Так как периметр треугольника КОС в три раза больше радиуса, то Р=3R=КО+ОС+КС= R+R+КС, следовательно, КС=R, т.о. все стороны треугольника равны, следовательно, он равносторонний и его углы равны 60 градусам. вспомним определение вписанного четырехугольника в окружность - необходимо, что бы сумма противоположных углов равнялась 180 градусам. рассмотрим четырехугольник ЕАОС, он разбит на треугольники ЕАО и ЕСО. треугольник ЕСО: угол О=60 градусов. ЕО=2*СО, следовательно, ЕО-гипотенуза, ОС, катет, лежащий против угла в 30 градусов, следовательно, треугольник ЕСО-прямоугольный, угол С=90 градусов. рассмотрим треугольник ЕОА: угол ЕОА=углу ЕОС, т.к. ОЕ-биссектриса, следовательно, угол ЕОА=60 градусов, ЕО-гипотенуза, в два раза большая катета АО, следовательно, треугольник ЕОА-прямоугольный, угол А=90 градусов. в четырехугольнике ЕАОС углы А и С - противоположные, сумма их дает 180 градусов, следовательно, вокруг этого четырехугольника можно описать окружность
2) Соединим точки А и В с центром окружности. (с точкой О)
3) Получили равнобедренный треугольник АОВ
АО = ОВ ( т.к. это радиусы)
4) Из вершины О треугольника проведём высоту к основанию АВ.
5) Высота в равнобедренном треугольнике является и медианой, и биссектрисой. Обозначим точку пересечения высоты с основанием точкой К.
АК = КВ = (4 + 16) : 2 = 10
6) Рассмотрим прямоугольный треугольник РОК:
РО = 15 (по условию) РК = 10 - 4 = 6
Найдём по теореме Пифагора ОК. ОК = Y(15^2 - 6^2) = 13,75
7) Рассмотрим прямоугольный треугольник ОКВ:
По теореме Пифагора найдём радиус ОВ:
ОВ = Y(13,75^2 + 10^2 = 17
ответ: 17 - радиус окружности