Дан неравнобедоенный треугольник АВС, точка М- середина стороны АС, амега описанная около треугольника - id2080525120220406 от Lansiksgo 06.04.2022 22:16

Question

Геометрия: Дан неравнобедоенный треугольник АВС, точка М- середина стороны АС, амега описанная около треугольника окружности. Касательная, проходящая через точку В пересекает АС в точке N, а прямая ВМ пересекает окружность в точке L. Точка Р симметрична к точке L относительно точки М. Если окружность, описанная около треугольника ВР, пересекает прямую АN в точкеQ, то докадите что угол APB равен углу QBC

Lansiksgo · Accepted Answer

Используем теорему Пифагора AB^2=AD^2+BD^2=9+BD^2 BC^2=DC^2+BD^2=4  ==  BD^2 = 4-DC^2 подставим  в первое уравнение  AB^2 = 9+BD^2 = 9+4-DC^2 = 13 - DC^2 AB^2 + BC^2 = (AD+DC)^2  == AB^2=(AD+DC)^2-BC^2=(3+DC)^2-2^2=(3+DC)^2 - 4 следовательно можно приравнять правые части уравнений 13 - DC^2 = (3+DC)^2 - 4  ==  (3+DC)^2 - 4 - 13 + DC^2 =0  ==  9+6*DC+DC^2 - 4 - 13 + DC^2 =0  == 2*DC^2 + 6*DC -8 =0 D=36-4*2*(-8)=36+64=100=10^2 DC=(-6+10)/(2*2)=4/4=1 AB^2 = 13 - DC^2 = 13 - 1 = 12   ==  AB=2*3^(1/2) BD^2=AB^2-9...

MOGZ ответил