Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол С прямой, катеты равны 9 см и 12 см. Найдите косинус и синус угла В.

Answer 1

3/5, 4/5

Объяснение:

По теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ:

АВ²=АС²+ВС²=9²+12²=225

АВ=15см

Синус угла – это отношение противолежащего (дальнего) катета к гипотенузе.

$sin\beta =\dfrac{AC}{AB}$

Косинус угла – это отношение прилежащего (близкого) катета к гипотенузе.

$cos\beta =\dfrac{BC}{AB}$

Рассмотрим 2 случая:

1) АС = 9 см, ВС=12 см

$sin\beta =\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{9}{15} =\dfrac{3}{5}$

$cos\beta =\frac{BC}{AB} =\dfrac{12}{15} =\dfrac{4}{5}$

2) АС = 12 см, ВС=9 см

$sin \beta =\dfrac{AC}{AB} =\dfrac{12}{15} =\dfrac{4}{5}$

$cos\beta =\dfrac{BC}{AB} =\dfrac{9}{15} =\dfrac{3}{5}$