Question

В плоскости xOy дан вектор a→, длина которого равна 25 ед. Как расположить этот вектор, чтобы его проекция на ось Ox была бы равна 25? ответ:
1) с положительным направлением оси Ox должен составлять угол 60 градусов
2) вектор с положительным направлением оси Ox должен составлять угол 0 градусов
3) должен располагаться параллельно оси Oy
4 )вектор с положительным направлением оси Ox должен составлять угол 180 градусов

Answer 1

Добрый день. Я рад, что ты обратился ко мне за помощью. Давай разберем пошагово, как можно решить эту задачу.

Первым шагом нам нужно понять, что значит проекция вектора на ось Ox и как она связана с углом между вектором и этой осью.

Проекция вектора на ось Ox - это длина тени вектора на оси Ox. Она измеряется вдоль данной оси. Таким образом, вопрос можно переформулировать следующим образом: в каком направлении и под каким углом должен располагаться вектор, чтобы его проекция на ось Ox была равна 25?

Вторым шагом мы можем обратиться к теории тригонометрии. Для нахождения угла между вектором и осью Ox мы можем использовать функцию косинуса. Она определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.

Третий шаг - найти значение косинуса угла с помощью полученной информации.

Для этого мы должны знать, что проекция вектора на ось Ox равна произведению длины вектора на косинус угла между вектором и осью Ox.

В нашем случае проекция вектора на ось Ox равна 25, а длина вектора равна 25. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

25 = 25 * cos(α),

где α - угол между вектором и осью Ox.

Четвертый шаг - решение уравнения.

Делим обе части уравнения на 25:

1 = cos(α).

Теперь выполняем обратное преобразование функции косинуса и находим угол α:

α = arccos(1).

Значение arccos(1) равно 0 градусов.

И наконец, пятый шаг - анализ ответов и выбор правильного.

Мы получили, что угол α равен 0 градусов. При этом в ответах есть два варианта с углом 0 градусов: "2) вектор с положительным направлением оси Ox должен составлять угол 0 градусов" и "4) вектор с положительным направлением оси Ox должен составлять угол 180 градусов".

Однако, так как угол 0 градусов соответствует совпадению вектора с осью Ox, то правильный ответ будет "2) вектор с положительным направлением оси Ox должен составлять угол 0 градусов".

Надеюсь, я смог разобрать задачу достаточно подробно и понятно для тебя. Если остались вопросы - с удовольствием отвечу на них.