Пусть АВ = 16, а О - точка пересечения медиан АК и ВМ. АК=12 см, ВМ=15 см. Тогда АО= 2/3 АК= 8 см, ВО= 2/3 ВМ= 10 см. По формуле Герона найдем площадь АОВ. р=(16+8+10)/2=17 S=√(17*(17-16)*(17-10)*(17-8)) = √(17*1*7*9)=3√119. А площадь всего треугольника в 3 раза больше. ответ 9√119.
Тупым углом будет являться угол при вершине меньшего основания. Проводим ещё одну высоту. Она будет равна первой высоте, параллельна ей и отсекать вместе с ней на большем основании три отрезка, два из которых равны по 6 см (исходя из равенства треугольников, которые равны по катета и гипотенузе), а третий отрезок - центральный, будет равен меньшему основанию, т.к. является противоположной стороной прямоугольника. Далее находим длину большего основания. Оно равно 6см+15см= 21см. Меньшее основание равно 21см-6см-6см = 9 см.
Тогда АО= 2/3 АК= 8 см, ВО= 2/3 ВМ= 10 см.
По формуле Герона найдем площадь АОВ.
р=(16+8+10)/2=17
S=√(17*(17-16)*(17-10)*(17-8)) = √(17*1*7*9)=3√119. А площадь всего треугольника в 3 раза больше. ответ 9√119.