Дано відрізок з кінцями в точках М(-3;-4) i K(-1;5) Побудуйте відрізок, симетричний відрізку MK відносно початку координат, та знайдіть координати його кінців.
Площадь равнобочной трапеции с основаниями а и в равна площади равнобедренного треугольника с основанием (а+в). В этом треугольнике боковые стороны равны диагоналям трапеции. Если провести высоту h к основе, то боковая сторона как гипотенуза прямоугольного треугольника при равной площади имеет минимальную длину, если угол при основании равен 45 градусов.
S = (1/2)h*(a+b). Если угол при основании равен 45 градусов, то h = (a+b)/2. (a+b) = 2h. Тогда S = (1/2)h*(2h) = h². Так как S = 1, то h = √1 = 1.
(a+b)/2 = h = 1, поэтому минимальная диагональ равна √(1²+1²) = √2.
Координаты центра О (3;5).а) На окружности есть две точки с абсциссой3. В уравнение окружности вместо х подставим 3, тогда получим (3-3)^2 + (у-5)^2=25. у^2-10у+25=25, у^2-10у=0, у( у-10)=0, первый корень у=0, второй корень у=10. тогда точки с абсциссой 3 имеют координаты М (3;0), N(3;10) б) На окружности есть 2 точки с ординатой 5 В уравнение окружности вместо у подставим 5 (х-3)^2+(5-5)^2=25 х^2-6х+9=25, х^2 -6х-16=0, D=9+16=25 , первый х=3+5=8, второй х=3-5=-2. Координаты точек с ординатой 5 : К ( 8;5), L (-2;5)
В этом треугольнике боковые стороны равны диагоналям трапеции.
Если провести высоту h к основе, то боковая сторона как гипотенуза прямоугольного треугольника при равной площади имеет минимальную длину, если угол при основании равен 45 градусов.
S = (1/2)h*(a+b).
Если угол при основании равен 45 градусов, то h = (a+b)/2. (a+b) = 2h.
Тогда S = (1/2)h*(2h) = h².
Так как S = 1, то h = √1 = 1.
(a+b)/2 = h = 1, поэтому минимальная диагональ равна √(1²+1²) = √2.