Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. В правильном треугольнике биссектриса это ещё медиана и высота. Медианы в треугольнике делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1, считая от вершины. Таким образом радиус (r) вписанной окружности это треть от высоты треугольника.
Высота (h) правильного треугольника со стороной 18см:
h = 18·sin60° = 18·(√3)/2 = 9√3 см
r = h/3 = (9√3)/3 = 3√3 см
ответ: 3√3 см.
Можно так же вывести формулу связи радиуса (r) вписанной в правильный треугольник окружности и стороны (а) треугольника.
Приведем уравнение заданной прямой к общему виду:
5x + 2y + 4 = 0,
2y = -5x - 4 (делим на 2 обе части уравнения),
у = -2,5x - 2.
Уравнение прямой, параллельной данной, запишем, используя формулу: y - y0 = k(x - x0), где k - угловой коэффициент, x0,y0 - координаты точки, принадлежащей графику, в данном случае точки М. Так как k = -2,5, x0 = 2, y0 = 4, получим:
у – 4 = -2,5 * (х – 2),
у - 4 = -2,5х + 5,
у = -2,5х + 9.
ответ: уравнение параллельной прямой, проходящей через точку М(2; 4), имеет вид у = -2,5х + 9