Хорошо, сведем задачу к нахождению диагонали трапеции т.к. есть формула S= d^2/2 * sinA где d- диагональ, синус угла 60 у нас есть он равен 1/2* корень из 3. Диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники AOD и BOC рассмотри треугольник ВОС: угол ВОС равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы ОСВ и ОВС) далее возьмем прямоугольный треугольник АНС где АН- высота: угол АСН мы нашли он равен совпадающему углу ОСВ и равен 30 тогда угол НАС равен 180-90-30=60 АН=2 найдем сторону НС: по формуле НС = АН*tgА= 2* tg HAC= 2 * tg 60 = 2* корень из 3= 2 корня из 3 окей, далее найдем АС она же является диагональю трапеции: АС= НС/sin НАС= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4 готово, осталось посчитать: S = АС^2 /2 * sin 60= 8* корень из 3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате
Правильный четырехугольник- это квадрат, квадрат вписан в окружность, значит его диагональ является диаметром описанной окружности Пусть сторона квадрата равна b тогда 2R=b√2 ⇒ R=b√2/2
Радиус описанной около правильного треугольника окружности выражаем через сторону правильного треугольника а.
Найдем высоту правильного треугольника h=a·sin 60°=a√3/2 Высота равностороннего треугольника является одновременно и медианой Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины Точка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружности R=(2/3)·H=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3
ПОЛЕЗНО ЗАПОМНИТЬ R=a√3/3
Радиус один и тот же
b√2/2=a√3/3 ⇒ 3b√2=2a√3 a:b=3√2:2√3=√3:√2 ответ. отношение сторон треугольника и четырехугольника равно √3:√2
Диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники AOD и BOC рассмотри треугольник ВОС:
угол ВОС равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы ОСВ и ОВС)
далее возьмем прямоугольный треугольник АНС где АН- высота:
угол АСН мы нашли он равен совпадающему углу ОСВ и равен 30
тогда угол НАС равен
180-90-30=60
АН=2
найдем сторону НС:
по формуле НС = АН*tgА= 2* tg HAC= 2 * tg 60 = 2* корень из 3=
2 корня из 3
окей, далее найдем АС она же является диагональю трапеции:
АС= НС/sin НАС= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4
готово, осталось посчитать:
S = АС^2 /2 * sin 60= 8* корень из 3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате