Дані точки А(2;2), В(3;4), С(1;5), Д(0;3) Довести що чотирикутник АВСД-прямокутник

Question

Геометрия: Дані точки А(2;2), В(3;4), С(1;5), Д(0;3) Довести що чотирикутник АВСД-прямокутник

FullDown · Accepted Answer

Пирамида КАВС, К-вершина АВС равносторонний треугольник, АВ=ВС=АС, уголА=уголВ=уголС=60, ВН-высота на АС=3, АВ=2*ВН*корень3/3=2*3*корень3/3=2*корень3, О-центр основания-пересечение высот=медиан=биссектрис, ОН=1/3ВН=3/3=1, проводим апофему КН и высоту пирамиды КО, уголКНО=45, треугольник КНО прямоугольный равнобедренный, уголНКО=90-45=45, КО=ОН=1, КН=корень(КО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(1+1)=корень2, площадьАВС=АВ в квадрате*корень3/4=12*корень3/4=3*корень3
площадь боковая=1/2периметрАВС*КН=1/2*3*2*корень3*корень2=3*корень6
площадь полная площадьАВС+площадь боковая=3*корень3+3*корень6=3*корень3*(1+корень2)

MOGZ ответил