Question

В прямоугольном треугольнике АСВ AC=6 CB=x угол ACD=30 градусов С=90 градусов СD- высота.Найти СВ

Answer 1

Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора, которая устанавливает соотношение между длинами сторон прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Для начала, обозначим стороны треугольника: AB = AC, BC = CB и BD = CD.

Из условия задачи известно, что AC = 6 и угол ACD = 30°. Треугольник ACD является прямоугольным, потому что угол С равен 90°.

Нам нужно найти длину стороны CB (или СВ). Для этого, сначала найдем длину стороны CD (или BD), которая является высотой треугольника.

В прямоугольном треугольнике ACD, BC является катетом, а AD является гипотенузой. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны CD.

AC^2 = AD^2 + CD^2
6^2 = AD^2 + CD^2
36 = AD^2 + CD^2

Так как угол ACD = 30°, то можем применить тригонометрическое отношение для нахождения значения AD.
В треугольнике ACD противолежащий катет к углу 30° равен половине гипотенузы, то есть AD = AC/2 = 6/2 = 3.
Таким образом, у нас есть:

36 = 3^2 + CD^2
36 = 9 + CD^2
CD^2 = 36 - 9
CD^2 = 27

Теперь найдем длину стороны CB (или СВ) с использованием теоремы Пифагора.

CB^2 = CD^2 + BD^2
CB^2 = 27 + AC^2
CB^2 = 27 + 6^2
CB^2 = 27 + 36
CB^2 = 63

Теперь мы можем найти длину стороны CB (или СВ), извлекая квадратный корень из обеих сторон:

CB = √63
CB ≈ 7.94

Таким образом, сторона CB (или СВ) прямоугольного треугольника ABC приблизительно равна 7.94.