Question

В равнобедренном треугольнике PKB с основанием Р В провели высоты из вершин Р и В так, что они пересекаются в точке А и <P AB = 118° Найди градусную меру всех углов треугольника РКВ Заполни пропуски числами. <KPB =?
<PKB =?
<KBP =?

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать свойство равнобедренного треугольника, а именно то, что высота, проведенная из вершины треугольника, делит его основание на две равные части.

Поскольку треугольник PKB является равнобедренным, у него две равные стороны - PK и BK.

Для начала, давайте обозначим углы треугольника PKB: угол P назовем α, угол K - β и угол B - γ.

Тогда у нас есть следующие углы:
∠PAB = 118° (дано в условии)
∠KAP = 90° (так как высота проведена из вершины P)
∠BKA = 90° (так как высота проведена из вершины B)

Также у нас есть связь между углами треугольника: сумма углов треугольника равна 180°.
Используя это свойство, мы можем записать уравнение:

α + β + γ = 180°

Но у нас есть еще одно равенство углов треугольника PKB из-за равнобедренности:

α = β (из-за равенства сторон PK и BK)

Подставим α = β в уравнение:

α + α + γ = 180°
2α + γ = 180°

Из-за того, что вертикальные углы равны, у нас также есть равенство углов
∠PAB = ∠BKA
118° = 90° + γ
γ = 118° - 90°
γ = 28°

Теперь мы можем найти углы α и β, используя уравнение, которое мы получили ранее:

2α + γ = 180°
2α + 28° = 180°
2α = 180° - 28°
2α = 152°
α = 152° / 2
α = 76°

Отсюда следует, что углы треугольника PKB равны:
∠KPB = β = α = 76°
∠PKB = α = 76°
∠KBP = γ = 28°

Таким образом, градусная мера угла KPB составляет 76°, угла PKB - 76° и угла KBP - 28°.