Question

Решите треугольник:
a=4; b=5; B=55°

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить все остальные величины треугольника.

Первым шагом, используя заданные данные, мы воспользуемся треугольной суммой углов:

A + B + C = 180°,

где A, B и C - углы треугольника.

Мы уже знаем значение угла B (B=55°), поэтому мы можем записать:

A + 55° + C = 180°.

Далее, используя свойство треугольника, где сумма длин двух сторон больше третьей стороны, мы можем записать неравенства для сторон треугольника:

a + b > c,
b + c > a,
c + a > b.

Заменяя значениями сторон и углами в нашей задаче, мы получим:

4 + 5 > c,
5 + c > 4,
c + 4 > 5.

Выполняя арифметические операции, мы можем записать:

9 > c,
5 + c > 4,
c + 4 > 5.

Теперь рассмотрим первое неравенство: 9 > c. Так как сторона c не может быть больше суммы сторон a и b, то c не может быть больше 9.

Далее рассмотрим второе и третье неравенства: 5 + c > 4 и c + 4 > 5. Мы можем переписать эти неравенства:

c > -1,
c > 1.

Таким образом, мы имеем систему неравенств:

9 > c,
c > -1,
c > 1.

Из этих неравенств следует, что c должно быть больше 1 и меньше 9.

Следующим шагом мы будем использовать закон синусов для решения треугольника. Формула закона синусов имеет вид:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).

Мы можем использовать эту формулу, чтобы решить треугольник. Подставив известные значения в формулу, мы получим:

4/sin(A) = 5/sin(55°) = c/sin(C).

Теперь, используя значение стороны c и значение угла B, можем записать:

c/sin(55°) = 5/sin(C).

Делая замену c = 9, получим:

9/sin(55°) = 5/sin(C).

Теперь можно решить уравнение относительно sin(C):

sin(C) = (5*sin(55°))/9.

С помощью калькулятора или таблицы значений синусов, мы можем вычислить sin(C) приближенно:

sin(C) ≈ 0.6923076923076923.

Теперь мы можем найти значение угла C, используя обратную функцию синуса (sin⁻¹):

C = sin⁻¹(0.6923076923076923).

Снова, с использованием калькулятора или таблицы значений, мы находим:

C ≈ 44.426°.

Теперь у нас осталось только найти значение угла A, используя треугольную сумму углов:

A + B + C = 180°.

Мы знаем значение угла B (B = 55°) и угла C (C ≈ 44.426°), поэтому мы можем записать:

A + 55° + 44.426° = 180°.

Выполняя арифметическую операцию, получим:

A ≈ 80.574°.

Таким образом, мы решили треугольник со сторонами a=4, b=5 и углами B=55°. Ответ: сторона c ≈ 9, угол A ≈ 80.574°, угол C ≈ 44.426°.