1. Сторона треугольника a= 2Rcos30o.
2. 1) Знайдемо радіус вписаного кола у правильний трикутник:
2) Діагональ вписаного у коло квадрата рівна діаметру цього кола і дорівнює подвоєному радіусу:
3) Сторону квадрату знайдемо за т. Піфагора:
3.
4.В трапецию можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна. то есть AD+BC=AB+CD
Опустим с вершины B трапеции на основание BK высоту BK, тогда
AK=AD-KD=28-21=7
Пусть высота трапеции BK=x, тогда
(AB)^2=(BK)^2+(AK)^2=x^2+7^2
AB=sqrt(x^2+7^2)
Так как
AD+BC=AB+CD, то
21+28=x+sqrt(x^2+7^2)
sqrt(x^2+7^2)=49-x
x^2+7^2=(49-x)^2
x^2+49=2401-98x+x^2
98x=2352
x=24, то есть высота трапеции равна 24
R=H/2
R=24/2=12 - радиус вписанной окружности
Объяснение:
4,7,10,13 см длины проволок.
1. Основное правило существования треугольников: сумма двух любых сторон должна быть больше, чем третья сторона (если нарисовать треугольник, это хорошо видно. Крайний случай, когда один из углов треугольника почти равен 180 град).
Из этого правила.
Возьмем проволоки 4, 7 и 13 cм. Тогда
4+7=11 < 13 (т.е. сумма сторон меньше 3ей, поэтому такого треугольника быть не может)
Возьмем проволоки 4, 7, 10. Тогда
4+7=11 > 10
7+10=17 > 4
4+10=14 > 7
Правило выполняется для любой из сторон, следовательно треугольник существует.
Из проволок можно собрать еще 2 треугольника
{4,10,13}, {7,10,13}, но для них правило выполняется, значит они существуют. Рисунки 2х прикрепил к ответу
Сечение красный пятиугольник.
1) Cоединим Ки М , лежат в одной плоскости (РСD) →С1;
2)Соединим С1 и L → точки С2 и С3;
3)Соединим С3 и К → точки С4;
4)Соединим С4 и L → точки С5.
Невидимые линии С4С5, С4К,С1С2.