Рассмотрим параллелограмм MKNZ.
MO = ON, KO = OZ т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам
MA = AO, OC = CN по условию.
AO = MO : 2, OC = ON : 2 По условию.
MO = ON Из этого следует, что AO = OC
KB = BO, OD = DZ по условию.
BO = KO : 2, OC = OZ : 2 По условию.
KO = OZ Из этого следует, что BO = OD
Рассмотрим четырёхугольник ABCD
Диагональ BD в точке О делит диагональ AC на 2 равных отрезка
Диагональ AC в точке О делит диагональ BD на 2 равных отрезка
ответ: Четырёхугольник ABCD является параллелограммом т.к. его диагонали делятся пополам в очке пересечения.
Подробнее - на -
Рассмотрим параллелограмм MKNZ.
MO = ON, KO = OZ т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам
MA = AO, OC = CN по условию.
AO = MO : 2, OC = ON : 2 По условию.
MO = ON Из этого следует, что AO = OC
KB = BO, OD = DZ по условию.
BO = KO : 2, OC = OZ : 2 По условию.
KO = OZ Из этого следует, что BO = OD
Рассмотрим четырёхугольник ABCD
Диагональ BD в точке О делит диагональ AC на 2 равных отрезка
Диагональ AC в точке О делит диагональ BD на 2 равных отрезка
ответ: Четырёхугольник ABCD является параллелограммом т.к. его диагонали делятся пополам в очке пересечения.
Подробнее - на -
Обозначим высоту CK. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе - есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза высотой, то есть CK = √( AK * BK) = √ 3 * 12 = 6 см
Из прямоугольного треугольника ACK по теореме Пифагора:
AC² = 3² + 6² = 9 + 36 = 45; AC = √45 = 3√5 см
Из прямоугольного треугольника ABC :
BC² = AB² - AC² = 225 - 45 = 180; BC =√180 = 36√5 см
P = 15 + 3√5 + 36√5 = 15 + 39√5 см