Определи, при каких значениях b прямая, заданная формулой y=b, и график функции y=∣∣∣x2−2x∣∣∣+x2+2x будут иметь только одну общую точку. Построй график функции и эту прямую, отметь точки пересечения и запиши значения, которые может принимать параметр b.
Чтобы определить, при каких значениях b прямая y=b и график функции y=∣∣∣x2−2x∣∣∣+x2+2x будут иметь только одну общую точку, мы должны решить уравнение, полученное их пересечения.
Шаг 1: Построение графика функции
Для начала, построим график функции y=∣∣∣x2−2x∣∣∣+x2+2x, чтобы увидеть его форму и точки пересечения с прямой y=b. Для построения графика возьмем несколько значений x и найдем соответствующие значения y.
Например, при x=-2:
y=∣∣∣(-2)²-2(-2)∣∣∣+(-2)²+2(-2)
y=∣∣∣4+4∣∣∣+4-4
y=∣∣∣8∣∣∣+0
y=8+0
y=8
Таким образом, имея значение x=-2, мы получили значение y=8. Повторим этот процесс для нескольких значений x и составим таблицу с полученными значениями.
x | y
-------
-2| 8
-1| 2
0| 0
1| 2
2| 8
Теперь, нарисуем график, используя эти значения точек.
Шаг 2: Пересечение графика с прямой y=b
Теперь, построим прямую y=b на том же графике. Прямая y=b будет горизонтальной линией на уровне b. То есть, все точки на этой прямой будут иметь координату y=b.
Теперь мы должны определить, при каких значениях b график функции и прямая y=b имеют только одну общую точку. Количеством общих точек графика и прямой будет определяться положением графика относительно прямой.
Если график и прямая имеют только одну общую точку, то они пересекаются в одной точке и не пересекаются в других точках.
Шаг 3: Определение значений параметра b
На графике мы видим, что график функции y=∣∣∣x2−2x∣∣∣+x2+2x пересекает прямую y=b только в одной точке, когда значения y=0. При этом, значения x, для которых y=0, не зависят от параметра b.
Так как график пересекает прямую y=b только в одной точке, когда y=0, мы можем записать уравнение:
0=b
Таким образом, значение параметра b может быть любым числом, так как постоянная прямая y=b будет пересекать график функции только в одной точке, когда y=0.
В ответе мы можем записать, что параметр b может принимать любые значения в данной задаче.
