140. На прямой, содержащей биссектрисы первого и третье- го координатных углов, найдите точку, равноудалён- ную от точек А (1; 3) и В (3; 5). если можно решить ещё 5 задач, ‼️‼️‼️ сейчас 21:07, надо до 00:00
Добрый вечер! Рад, что ты обратился ко мне с этим вопросом. Давай решим задачу шаг за шагом.
Для начала, нам нужно определить прямую, содержащую биссектрисы первого и третьего координатных углов. Биссектриса делит угол пополам, поэтому в этом случае мы можем найти уравнение прямой, проходящей через начало координат (0,0) и имеющей угол наклона 45 градусов (так как первый и третий координатные углы равны).
Формула уравнения прямой выглядит как y = mx, где m - угловой коэффициент или тангенс угла наклона прямой. В данном случае, тангенс 45 градусов равен 1.
Таким образом, уравнение прямой, содержащей биссектрисы первого и третьего координатных углов, будет выглядеть как y = x.
Теперь мы можем перейти к нахождению точки, равноудаленной от точек A(1, 3) и B(3, 5). Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где d - расстояние между точками (расстояние от искомой точки до точек A и B), (x1, y1) - координаты точки A (1, 3), (x2, y2) - координаты точки B (3, 5).
Подставим значения в формулу:
d = √((x - 1)^2 + (y - 3)^2).
Так как искомая точка находится на прямой y = x, мы можем заменить переменные в формуле расстояния:
d = √((x - 1)^2 + (x - 3)^2).
Теперь нам нужно найти точку, в которой расстояние между этой точкой и точками A и B одинаково. Это значит, что:
Для начала, нам нужно определить прямую, содержащую биссектрисы первого и третьего координатных углов. Биссектриса делит угол пополам, поэтому в этом случае мы можем найти уравнение прямой, проходящей через начало координат (0,0) и имеющей угол наклона 45 градусов (так как первый и третий координатные углы равны).
Формула уравнения прямой выглядит как y = mx, где m - угловой коэффициент или тангенс угла наклона прямой. В данном случае, тангенс 45 градусов равен 1.
Таким образом, уравнение прямой, содержащей биссектрисы первого и третьего координатных углов, будет выглядеть как y = x.
Теперь мы можем перейти к нахождению точки, равноудаленной от точек A(1, 3) и B(3, 5). Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где d - расстояние между точками (расстояние от искомой точки до точек A и B), (x1, y1) - координаты точки A (1, 3), (x2, y2) - координаты точки B (3, 5).
Подставим значения в формулу:
d = √((x - 1)^2 + (y - 3)^2).
Так как искомая точка находится на прямой y = x, мы можем заменить переменные в формуле расстояния:
d = √((x - 1)^2 + (x - 3)^2).
Теперь нам нужно найти точку, в которой расстояние между этой точкой и точками A и B одинаково. Это значит, что:
√((x - 1)^2 + (x - 3)^2) = √((x - 3)^2 + (x - 5)^2).
Для удобства решения, возводим обе части уравнения в квадрат:
((x - 1)^2 + (x - 3)^2) = ((x - 3)^2 + (x - 5)^2).
Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
(x^2 - 2x + 1 + x^2 - 6x + 9) = (x^2 - 6x + 9 + x^2 - 10x + 25).
Теперь собираем все слагаемые справа и слева:
2x^2 - 8x + 10 = 2x^2 - 16x + 34.
Вычитаем из обеих частей уравнения 2x^2 (они сократятся):
-8x + 10 = -16x + 34.
Вычитаем из обеих частей уравнения -10 и -34:
-8x + 10 - 10 = -16x + 34 - 10.
-8x = -16x + 24.
Теперь прибавляем 16x к обеим частям уравнения:
-8x + 16x = -16x + 24 + 16x.
8x = 24.
Делим обе части уравнения на 8:
8x/8 = 24/8.
x = 3.
Теперь мы знаем, что x = 3. Чтобы найти y, мы можем подставить значение x в уравнение прямой y = x:
y = 3.
Таким образом, искомая точка, равноудаленная от точек A(1, 3) и B(3, 5), находится в точке (3, 3).
Я надеюсь, что объяснение было понятным и помогло тебе решить задачу. Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся задавать!